​Błędy na maturze z matematyki, które kosztują najwięcej punktów

Dlaczego jeden punkt z matematyki waży więcej, niż się wydaje

Na wielu kierunkach wynik z matematyki wchodzi do wskaźnika rekrutacyjnego z dużą wagą. Dobrym przykładem jest AGH w Krakowie. Na studia pierwszego stopnia w roku 2026/2027 uczelnia liczy wskaźnik według wzoru WR = 2 × M + 6 × P1 + 2 × P2 + D. M to procent punktów z matury podstawowej z matematyki. P1 i P2 to wyniki z przedmiotów rozszerzonych, a na kierunkach takich jak Automatyka i Robotyka w P1 można podać matematykę albo fizykę. D to punkty za dodatkowe osiągnięcia i aktywności kandydata. Maksymalnie da się zebrać 1000 punktów.

Arkusz podstawowy z matematyki ma 50 punktów. Jeden stracony punkt to więc 2 punkty procentowe wyniku i 4 punkty we wskaźniku AGH. Na rozszerzeniu każdy punkt procentowy w P1 waży trzy razy więcej niż na poziomie podstawowym. Gdy o miejscu na liście rankingowej decydują pojedyncze punkty, dwa czy trzy zadania oddane za darmo mogą o nim przesądzić.

Poziom matury zmienia wynik jeszcze mocniej na Politechnice Warszawskiej. W rekrutacji 2026/2027 wynik z poziomu rozszerzonego liczy się tam w całości, a wynik z poziomu podstawowego tylko w połowie. 80% z podstawy daje więc w kwalifikacji tyle samo, co 40% z rozszerzenia.

Dlatego wybór studiów warto zacząć od sprawdzenia, które przedmioty i na jakim poziomie liczy wybrany kierunek. Od tego zależy, czy wystarczy dobrze napisana matura podstawowa, czy potrzebna jest rozszerzona. Kto zdaje matematykę tylko na poziomie podstawowym, powinien celować w wynik jak najbliższy 100%, bo każdy punkt przechodzi do wskaźnika.

Do takiej nauki służy nasz kurs do matury podstawowej z matematyki: zadania maturalne są w nim pogrupowane w powtarzalne typy, a wszystkie dotychczasowe arkusze mają rozwiązania krok po kroku.

Jak CKE ocenia zadania otwarte

Połowę punktów na maturze podstawowej dają zadania otwarte: 25 z 50. W zadaniach otwartych za 3 i 4 punkty CKE wyróżnia najważniejszy etap rozwiązania, nazywany pokonaniem zasadniczych trudności zadania. Za ten etap zdający dostaje co najmniej połowę punktów, nawet jeśli nie doprowadzi rozwiązania do końca. Wniosek jest prosty: zapisuj każdy krok, bo punkty przyznaje się za drogę, a nie tylko za wynik.

Sam błąd rachunkowy zwykle nie zeruje zadania. Jeśli metoda jest poprawna, a dalsze obliczenia są konsekwentne wobec błędu, zdający może dostać maksimum o jeden punkt mniej. Warunek jest jeden: błąd nie może upraszczać ani zmieniać zadania.

Błędy, które zerują zadanie albo zostawiają z niego jeden punkt

Najdroższe są błędy, po których egzaminator przyznaje 0 punktów za całe rozwiązanie. Oto przykłady wprost z zasad oceniania matury podstawowej z 6 maja 2025 roku.

• Sprawdzanie tezy na przykładach zamiast dowodu. W zadaniu 5 trzeba było wykazać, że wyrażenie 3n² + 2n + 7 jest podzielne przez 4 dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n. Kto sprawdził tezę tylko dla wybranych wartości n, dostał 0 punktów.
• Pomylenie ciągu arytmetycznego z geometrycznym. W zadaniu 15 takie pomylenie dawało 0 punktów, o ile zdający nie zdobył punktu za inną część rozwiązania.
• Zgubiony nawias. W tym samym zadaniu równanie zapisane bez istotnych nawiasów kończyło się tak samo: 0 punktów.
• Przyjęcie założenia, którego nie ma w treści. W zadaniu 25 o stożku kto założył na przykład, że trójkąt jest równoboczny albo że wysokość wynosi 8, dostawał 0 punktów za całe rozwiązanie.
• Ujemna delta z własnego błędu. W zadaniu 10 z nierównością kwadratową zdający, któremu przez błąd w obliczeniach wyszedł ujemny wyróżnik, dostawał 0 punktów.
• Liczenie przykładów w zadaniu optymalizacyjnym. W zadaniu 31 trzeba było znaleźć długość krawędzi, przy której pole powierzchni prostopadłościanu jest największe. Kto, zamiast zapisać pole jako funkcję, obliczył je dla kilku wybranych długości krawędzi, dostawał 0 punktów, o ile nie zdobył punktu za inną część rozwiązania.

Druga grupa błędów nie zeruje zadania, ale zostawia z niego niewiele.

• Zgadnięty wynik bez uzasadnienia. W zadaniu 15 sam zapis m = 5/2 dawał 0 punktów. Gdy zdający sprawdził, że ta wartość spełnia warunki, ale nie uzasadnił, że jest jedyna, dostawał 1 punkt.
• Dopasowanie liczb metodą prób. W zadaniu 9 kto sprawdzał wybrane pary liczb i trafił w odpowiedź, ale nie wykazał, że innego rozwiązania nie ma, dostawał 1 punkt za całe zadanie.
• Przybliżenia w trakcie liczenia. W tym samym zadaniu użycie wartości przybliżonych, które dało inny wynik, ograniczało ocenę do najwyżej 1 punktu.

W dwóch pierwszych przypadkach zdający podał dobrą odpowiedź. Punkty stracił, bo nie zapisał rozumowania, którego CKE wymaga od niego wprost. Informator CKE mówi, że rozwiązanie zadania otwartego musi prezentować pełny tok rozumowania.

Sprawozdanie CKE z matury 2025 pokazuje, że trzy z tych zadań należały do najtrudniejszych w arkuszu. W zadaniu 5 z dowodem i w zadaniu 9 o podziale budżetu między dwa zespoły zdający zdobyli średnio po 37% możliwych punktów, a w zadaniu 31 z optymalizacją 43%. CKE uznała zadanie 9 za najtrudniejsze w całym arkuszu. Część zdających liczyła w nim procent składany, choć treść tego nie wymagała. Inni przyjęli, że 1 200 000 zł podzielono po równo, i pominęli informację o drugim zespole. W zadaniu 31 część maturzystów założyła, że prostopadłościan ma w podstawie kwadrat, bo ten model znali najlepiej.

Jak tych błędów uniknąć

Większość opisanych błędów wynika z nawyków. CKE w tym samym sprawozdaniu wymienia najczęstsze przyczyny niepowodzeń: słabą sprawność rachunkową, nieuwagę w przekształceniach, czytanie treści bez zrozumienia i brak refleksji nad tym, czy wynik ma sens. Nawyki zmienia się na wielu zadaniach rozwiązanych z kluczem w ręku. Kilka zasad pomaga już przy pierwszym arkuszu.

• Przy każdym zadaniu „wykaż” zapisz ogólną postać liczby, na przykład n = 2k + 1, zamiast podstawiać przykłady.
• Gdy odpowiedź wydaje się oczywista, dopisz zdanie, dlaczego innej nie ma.
• Zanim zaczniesz liczyć, wypisz dane z treści i porównaj je z rysunkiem. Nie przyjmuj nic, czego treść nie mówi.
• Licz na dokładnych wartościach, a przybliżaj dopiero w odpowiedzi.
• Po obliczeniu sprawdź, czy wynik ma sens. Kwota nie może przekroczyć budżetu, a długość krawędzi nie może być ujemna.
• Po rozwiązaniu porównaj swój zapis z zasadami oceniania CKE do podobnego zadania z poprzednich lat.

Na kierunkach politechnicznych, informatycznych i ekonomicznych wynik z matematyki liczy się najmocniej, a wiele z nich liczy wynik z poziomu rozszerzonego. Na tym poziomie CKE wskazuje w sprawozdaniu z 2025 roku słabe opanowanie geometrii. Dotyczy to w równym stopniu planimetrii, stereometrii i geometrii analitycznej. Najtrudniejsze okazało się tam zadanie z prawdopodobieństwem warunkowym.

W kursie do matury rozszerzonej z matematyki jest 590 zadań z rozwiązaniami krok po kroku, w tym dowody, stereometria i optymalizacja.